Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC (M không trùng B và C) . Gọi D và E theo thứ tự là chân đường

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC (M không trùng B và C) . Gọi D và E theo thứ tự là chân đường”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Ta có: $MD\perp AB,ME\perp AC,AB\perp AC$

   $\to ADME$ là hình chữ nhật

   b.Vì $ADME$ là hình chữ nhật

   $\to AM\cap DE$ tại trung điểm mỗi đường

   Mà $I$ là trung điểm $DE\to I$ là trung điểm $AM$

   Ta có: $M,P$ đối xứng qua $D\to D$ là trung điểm $MP$

   $\to DI$ là đường trung bình $\mathrm{\Delta }APM$

   $\to AP//DI,AP=2DI\to AP//DE,AP=DE$

   Tương tự $AK//DE,AK=DE$

   $\to AP=AK$ và $P,A,K$ thẳng hàng

   $\to A$ là trung điểm $PK$

   $\to P,K$ đối xứng qua $A$

   c.Gọi $AH\perp BC,H\in BC\to \mathrm{\Delta }AHM$ vuông tại $H$

   Mà $I$ là trung điểm $AM$

   $\to IA=IH=IM\to \mathrm{\Delta }IAH$ cân tại $I\to I\in$ trung trực $AH$ không đổi khi $M$ di chuyển trên $BC$

   

   Trả lời