cho tam giác abc vuông tại a và ab<ac kẻ trung tuyến am và đường cao ai của tam giác abc gọi e và k lần lượt là chân các đ

1 bình luận về “cho tam giác abc vuông tại a và ab<ac kẻ trung tuyến am và đường cao ai của tam giác abc gọi e và k lần lượt là chân các đ”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) Xét tứ giác AEMK có:

   \hat{EAK}=90^0 (ΔABC vuông tại A)

   \hat{AEM}=90^0 (ME⊥AB)

   \hat{AKM}=90^0 (MK⊥AC)

   => AEMK là hình chữ nhật

   b) ΔABC vuông tại A => AB⊥AC

   mà MK⊥AC => $MK//AB$

   Xét ΔABC có:

   M là trung điểm của AB (AM là trung tuyến)

   $MK//AB$

   => K là trung điểm của AC

   => MK là đường trung bình

   => $MK//AB$; MK=1/2 AB

   AEMK là hình chữ nhật => $MK//AE; MK=AE$

   => AE=1/2 AB

   mà AE+BE=AB => BE=AE=1/2 AB

   => BE=MK

   $MK//AB$ => $MK//BE$

   Xét tứ giác BEKM có:

   $MK//BE; MK=BE$

   => BEKM là hình bình hành

   c) AEMK là hình chữ nhật => EM=AK

   AI là đường cao của ΔABC

   => AI⊥BC => ΔAIC vuông tại I

   lại có IK là đường trung tuyến 

   => IK=1/2 AC=AK=KC

   mà EM=AK => EM=IK

   BEKM là hình bình hành => $EK//BM$ => $EK//IM$

   => EIMK là hình thang

   mà EM=IK => EIMK là hình thang cân

   

   Trả lời