Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH, AB = 6 cm, AC = 8cm a/ Chứng minh HBA đồng dạng ABC và AH.BC=AB.AC. b/ T

2 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH, AB = 6 cm, AC = 8cm a/ Chứng minh HBA đồng dạng ABC và AH.BC=AB.AC. b/ T”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Xét $\mathrm{\Delta }HBA,\mathrm{\Delta }ABC$ có:

   Chung $\hat{B}$

   $\widehat{AHB}=\widehat{BAC}(={90}^o)$

   $\to \mathrm{\Delta }HBA\sim \mathrm{\Delta }ABC(g.g)$

   $\to {\displaystyle \frac{AB}{BC}}={\displaystyle \frac{AH}{AC}}$

   $\to AH\cdot BC=AB\cdot AC$

   b.Ta có: $BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=10$

                  $AH={\displaystyle \frac{AB\cdot AC}{BC}}=4.8$

                  $BH=\sqrt{A{B}^2-A{H}^2}=3.6$

   c.Xét $\mathrm{\Delta }ABD,\mathrm{\Delta }CBE$ có:

   $\widehat{ABD}=\widehat{EBC}$ vì $BE$ là phân giác $\hat{B}$

   $\widehat{BAD}=\widehat{BAH}={90}^o-\widehat{HAC}=\hat{C}$

   $\to \mathrm{\Delta }BAD\sim \mathrm{\Delta }BCE(g.g)$

   d.Từ câu c $\to \widehat{ADB}=\widehat{BEC}\to \widehat{ADE}={180}^o-\widehat{ADB}={180}^o-\widehat{BEC}=\widehat{AED}$

   $\to \mathrm{\Delta }ADE$ cân tại $A$

   $\to AD=AE$

   Từ câu a $\to {\displaystyle \frac{BA}{BH}}={\displaystyle \frac{BC}{BA}}$

   Mà $BD,BE$ là phân giác $\hat{B}$

   $\to {\displaystyle \frac{EA}{DH}}={\displaystyle \frac{DA}{DH}}={\displaystyle \frac{BA}{BH}}$

   

   Trả lời
2. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) Xét Δ\ HBA và Δ\ ABC ta có:

   \hat{H} = \hat{A} = 90^o

   \hat{B} chung

   => Δ\ HBA ~ Δ\ ABC (g-g)

   Tương tự, xét Δ\ HCA và Δ\ ACB ta có:

   \hat{H} = \hat{A} = 90^o

   \hat{C} chung

   => Δ\ HCA ~ Δ\ ACB (g-g)

   => (HA)/(AB) = (CA)/(CB)

   => AH . BC = AB.AC

   ———————————————————————————————

   b) Theo định lý Pitago:

   AB^2 + AC^2 = BC^2

   => BC = sqrt(AB^2 + AC^2) = sqrt(6^2 + 8^2) = 10 cm

   Ta có: AH . BC = AB.AC

   => AH . 10 = 6.8

   <=> AH = 4,8 cm

   Theo câu a, Δ\ HCA ~ Δ\ ACB

   => (CA)/(CB) = (HC)/(AC)

   <=> 8/10 = (HC)/8

   => HC = (8.8)/10 = 6,4 (cm)

   => BH = BC-HC = 10 – 6,4 = 3,6 (cm)

   ———————————————————————————————

   c) Do Δ\ ABC vuông nên \hat{BAC} = 90^o

   hay \hat{HAC} + \hat{BAD}  = 90^o   (1)

   Do Δ\ HAC vuông tại H nên \hat{HAC} + \hat{HCA} = 90^o    (2)

   Từ (1) và (2) => \hat{HCA} = \hat{BAD}

   Xét Δ\ ABD và Δ\ CBE ta có:

   \hat{BAD} = \hat{HCA} (chứng minh trên)

   \hat{ABD} = \hat{CBE} (Do BE là tia phân giác)

   => Δ\ ABD ~ Δ\ CBE (g-g)
   ———————————————————————————————

   d) Xét Δ\ HDB và Δ\ AEB ta có:

   \hat{H} = \hat{A} = 90^o

   \hat{HBD} = \hat{ABE} (Do BE là tia phân giác)

   => Δ\ HDB ~ Δ\ AEB

   => (HD)/(AE) = (HB)/(AB)

   => AE.BH = BA.DH 

   

   Trả lời