cho tam giác ABC vuông tại A với AB < AC , đường cao AH . CHo AH = 12cm , BC = 25cm , tính AB

1 bình luận về “cho tam giác ABC vuông tại A với AB < AC , đường cao AH . CHo AH = 12cm , BC = 25cm , tính AB”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có: $\mathrm{\Delta }ABC$ vuông tại $A,AH\perp BC$

   $\to S_{ABC}={\displaystyle \frac{1}{2}}AB\cdot AC={\displaystyle \frac{1}{2}}AH\cdot BC$

   $\to AB\cdot AC=AH\cdot BC=300$

   Mà $A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2=625$

   $\to (AB+AC{)}^2-2AB\cdot AC=625$

   $\to (AB+AC{)}^2-2\cdot 300=625$

   $\to (AB+AC{)}^2=1225$

   $\to AB+AC=35$

   $\to AB=35-AC$

   $\to AB\cdot AC=(35-AC)AC=300$

   $\to 35AC-A{C}^2=300$

   $\to A{C}^2-35AC+300=0$

   $\to (AC-20)(AC-15)=0$

   $\to AC\in \{20,15\}$

   $\to AB\in \{15,20\}$

   

   Trả lời