cho tam giác nhọn ABC, 2 đường cao BD, CE cắt nhau tại H,M thuộc HC sao cho AMB= 90, N thuộc HB sao cho ANC = 90 độ. chứng mi

1 bình luận về “cho tam giác nhọn ABC, 2 đường cao BD, CE cắt nhau tại H,M thuộc HC sao cho AMB= 90, N thuộc HB sao cho ANC = 90 độ. chứng mi”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Xét $\Delta ADB,\Delta AEC$ có:
   Chung $\hat A$

   $\widehat{ADB}=\widehat{AEC}(=90^o)$

   $\to\Delta ADB\sim\Delta AEC(g.g)$

   $\to \dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}$

   $\to AD\cdot AC=AE\cdot AB$

   b.Xét $\Delta ADE,\Delta ABC$ có:

   Chung $\hat A$

   $\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}$ vì $AD\cdot AC=AE\cdot AB$

   $\to\Delta ADE\sim\Delta ABC(c.g.c)$

   b.Xét $\Delta AME,\Delta AMB$ có:

   Chung $\hat A$

   $\widehat{AEM}=\widehat{AMB}(=90^o)$

   $\to\Delta AME\sim\Delta ABM(g.g)$

   $\to\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AE}{AM}$

   $\to AM^2=AE\cdot AB$

   d.Xét $\Delta AND,\Delta ACN$ có:
   Chung $\hat A$

   $\widehat{ADN}=\widehat{ANC}(=90^o)$

   $\to\Delta ADN\sim\Delta ANC(g.g)$

   $\to \dfrac{AD}{AN}=\dfrac{AN}{AC}$

   $\to AN^2=AD\cdot AC$

   Mà $AD\cdot AC=AE\cdot AB$

   $\to AN^2=AM^2$

   $\to AN=AM$

   

   Trả lời