Cho `\triangle` `ABC` có `D , E , F` lần lượt trên các cạnh `BC , CA , AB` sao cho `AD , BE , CF` đồng quy tại `P.` Chứng min

1 bình luận về “Cho `\triangle` `ABC` có `D , E , F` lần lượt trên các cạnh `BC , CA , AB` sao cho `AD , BE , CF` đồng quy tại `P.` Chứng min”

1. Giải đáp: {AP}/{AD} + {BP}/{BE} + {CP}/{CF} = 2

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\bullet$ Xét \triangle APB và \triangle ADB có:

   {AP}/{AD} = S_(APB)/S_(ADB) (do có chung đường cao hạ từ B xuống AD)    (1)

   $\\$

   Xét \triangle APC và \triangle ADC có:

   {AP}/{AD} = S_(APC)/S_(ADC) (do có chung đường cao hạ từ C xuống AD)    (2)

   $\\$

   Từ (1),(2) => {AP}/{AD} = S_(APB)/S_(ADB) = S_(APC)/S_(ADC) = (S_(APB) + S_(APC))/(S_(ADB) + S_(ADC)) = (S_(APB) + S_(APC))/S_(ABC)   (3)

   $\\$

   Chứng minh tương tự, ta được: {BP}/{BE} = (S_(APB) + S_(BPC))/S_(ABC)             (4)

                                                      {CP}/{CF} = (S_(APC) + S_(BPC))/S_(ABC)             (5)

   $\\$

   $\bullet$ Từ (3),(4),(5) => {AP}/{AD} + {BP}/{BE} + {CP}/{CF} = (S_(APB) + S_(APC))/S_(ABC) = (S_(APB) + S_(BPC))/S_(ABC) + (S_(APC) + S_(BPC))/S_(ABC) = ((S_(APB) + S_(APC) + S_(BPC)) + (S_(APB) + S_(APC) + S_(BPC)))/S_(ABC) = (2S_(ABC))/S_(ABC) = 2

   => đpcm

   Hình vẽ bên dưới!

   tt{Flowers}

   

   Trả lời