Cho tứ giác ABCD có AC=BD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA, 1) Chứng minh: EG vuông góc với HF

2 bình luận về “Cho tứ giác ABCD có AC=BD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA, 1) Chứng minh: EG vuông góc với HF”

1.  

   

   Trả lời
2. 1) Xét ΔABC, ta có:

   E là trung điểm của AB(GT)
   F là trung điểm của BC(GT)
   Từ hai diều đó suy ra: EF là đường trung bình của ΔABC(dhnb)
                                     ⇒EF=AC/2(t/c ĐTB)

   Xét ΔACD, ta có:

   G là trung điểm của CD(GT)
   H là trung điểm của AD(GT)
   Từ hai điều đó suy ra: GH là đường trung bình của ΔACD(dhnb)
                                   ⇒GH=AC/2(t/c ĐTB)

   Xét ΔABD, ta có:

   E là trung điểm của AB(GT)
   H là trung điểm của AD(GT)
   Từ hai điều đó suy ra: EH là đường trung bình của ΔABD(dhnb)
                                   ⇒EH=DB/2(t/c ĐTB)

   Xét ΔBCD, ta có:

   F là trung điểm của BC(GT)
   G là trung điểm của DC(GT)
   Từ hai điều đó suy ra: FG là đường trung bình của ΔBCD(dhnb)
                                     ⇒FG=DB/2(t/c ĐTB)

   Vì EF=AC/2(cmt); GH=AC/2(cmt)

    EH=DB/2(cmt); FG=DB/2(cmt)

   mà AC=DB(GT)
   Từ những điều đó suy ra: EF=FG=GH=HE

                                     ⇒EFGH là hình thoi(dhnb)
                                   mà EG và HF là hai đường chéo

   Từ hai điều đó suy ra: EG⊥HF(đpcm)

   

   Trả lời