Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc với BD. Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA CMR: tứ giác MNEF là hình c

1 bình luận về “Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc với BD. Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA CMR: tứ giác MNEF là hình c”

1. xét ΔABD có :

   FA = FD (GT)

   MA = MB (GT)

   ⇒ MF là đường trung bình của ΔABD

   ⇒ MF = BD : 2          ( * )

   ⇒ MF // BD 

   xét ΔCBD có

   ED = EC (GT)

   NB = NC (GT)

   ⇒ EN là đường trung bình

   ⇒ EN = BD : 2               ( ** )

   ⇒ EN // BD

   → Từ (*) và (**) ta suy ra :

   FM = EN

   xét tứ giác MNEF có

   FM // BD // EN  ( GT )

   FM = EN (GT)

   ⇒ MNEF là hình bình hành  ( cặp cạnh đối song song và bằng nhau )

   xét ΔABC có

   MA = MB (GT)

   NB = NC (GT)

   ⇒ MN là đường trung bình.

   ⇒ MN // AC

   → Như đã chứng minh ta có :

   MN // AC và FM // BD

   mà AC ⊥ BD   (GT )

   ⇒ FM ⊥ MN 

   xét hình bình hành MNEF có

   FM ⊥ MN  (GT)

   ⇒ MNEF là hình chữ nhật  ( hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật )

   → Vậy MNEF là hình chữ nhật    ( ĐPCM )

   5 sao nha

   

   Trả lời