Cho tứ giác ABCD,có AD=BC.Gọi M,N,E,F lần lượt là trung điểm của AB,CD,AC,BD.Chứng minh MÈN là hình thoi

1 bình luận về “Cho tứ giác ABCD,có AD=BC.Gọi M,N,E,F lần lượt là trung điểm của AB,CD,AC,BD.Chứng minh MÈN là hình thoi”

1. Xét ΔABD, ta có:

   M là trung điểm của AB(GT)
   F là trung điểm của BD(GT)
   Từ hai điều đó suy ra: MF là đường trung bình của ΔABD(dhnb)
                                   ⇒MF=AD/2(t/c ĐTB)
   Xét ΔACD, ta có:

   E là trung điểm của AC(GT)
   N là trung điểm của CD(GT)
   Từ hai điều đó suy ra:EN là đường trung bình của ΔACD(dhnb)
                                   ⇒EN=AD/2(t/c ĐTB)
   Xét ΔABC, ta có:

   M là trung điểm của AB(GT)
   E là trung điểm của AC(GT)
   Từ hai điều đó suy ra: ME là đường trung bình của ΔABC(dhnb)
                                     ⇒ME=BC/2(t/c ĐTB)
   Xét ΔBCD, ta có:

   N là trung điểm của CD(GT)
   F là trung điểm của BD(GT)
   Từ hai điều đó suy ra: NF là đường trung bình của ΔBCD(dhnb)
                                     ⇒NF=BC/2(t/c ĐTB)
   Vì MF=AD/2(cmt); EN=AD/2(cmt)
   ME=BC/2(cmt); NF=BC/2(cmt)
   mà AD=BC(GT)

   Từ những điều đó suy ra: MF=FN=NE=EM

                                       ⇒MFNE là hình thoi(dhnb)

    

   

   Trả lời