Cho tứ giác ABCD. Gọi EFGH lần lượt là trung điểm của AB; BC; CD; DA a, Chứng minh rằng EFGH là hình bình hành b, Nếu AC BC

1 bình luận về “Cho tứ giác ABCD. Gọi EFGH lần lượt là trung điểm của AB; BC; CD; DA a, Chứng minh rằng EFGH là hình bình hành b, Nếu AC BC”

1. a: Xét $ΔABC$ có

   $E $là trung điểm của $AB$

   $F$ là trung điểm của $BC$

   Do đó: $EF$ là đường trung bình của $ΔBAC$

   Suy ra:$ EF//AC$ và \(EF=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)

   Xét $ΔADC$ có

   $H$ là trung điểm của $AD$

   $G$ là trung điểm của $CD$

   Do đó: $HG$ là đường trung bình của $ΔADC $

   Suy ra: $HG//AC$ và \(HG=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)

   Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $EF//HG$ và $EF=HG$

   Xét tứ giác $EFGH$ có

   $EF//HG$

   $EF=HG$

   Do đó: $EFGH$ là hình bình hành

   Trả lời