Cho x, y>0 tm: x+y=1. tìm GTLN của : A=$x^{3}$$y^{5}$+$x^{5}$$y^{3}$

Cho x, y>0 tm: x+y=1. tìm GTLN của : A=$x^{3}$$y^{5}$+$x^{5}$$y^{3}$

1 bình luận về “Cho x, y>0 tm: x+y=1. tìm GTLN của : A=$x^{3}$$y^{5}$+$x^{5}$$y^{3}$”

  1. x + y = 1
    <=> x^2 + 2xy + y^2 = 1
    <=> x^2 – 2xy + y^2 = 1^2 – 4xy
    <=> (x – y)^2 = 1 – 4xy >= 0
    <=> xy <= 1/4
    A = x^3 y^5 + x^5 y^3
    = x^3 y^3(x^2 + y^2)
    = (xy)^3 (1 – 2xy)
    <= (1/4)^3 . (1 – 2. 1/4) = 1/128
    Dấu “=” xảy ra : x – y = 0 <=> x = y = 1/2.
     

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới