Cho `x + y = 2`. Tìm tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức thức `x^8 + y^8`

Cho `x + y = 2`. Tìm tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức thức `x^8 + y^8`

1 bình luận về “Cho `x + y = 2`. Tìm tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức thức `x^8 + y^8`”

  1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    Áp dụng liên tục bất đẳng thức a^2 +b^2 >=((a+b)^2)/2, ta có :
    x^8 +y^8 =(x^4)^2 +(y^4)^2 >=((x^4 +y^4)^2)/2 =([(x^2)^2 +(y^2)^2]^2)/2>=(((x^2 +y^2)^2)/2)^2/2 =((x^2 +y^2)^4 )/8 >=(((x+y)^2)/2)^4/8 =((x+y)^8)/(2^7)=(2^8)/(2^7)=2
    Dấu “=” xảy ra <=>x=y=1
    Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức x^8 +y^8 là 2<=>x=y=1

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới