Cho x,y là hai số dương và x ^2010+y^2010=x^2011+y^2011=x^2012+y^2012. Tính giá trị của biểu thức S=x^2020+y^2020.

1 bình luận về “Cho x,y là hai số dương và x ^2010+y^2010=x^2011+y^2011=x^2012+y^2012. Tính giá trị của biểu thức S=x^2020+y^2020.”

1. Ta có: x^(2012) + y^(2012) = (x^(2011) + y^(1011))(x + y) – xy(x^(2010) + y^(2010))       (1)

   Mà x^(2010) + y^(2010) = x^(2011) + y^(2011) = x^(2012) + y^(2012)

   => (1) <=> x^(2010) + y^(2010) = (x^(2010) + y^(2010))(x + y) – xy(x^(2010) + y^(2010))

   => x^(2010) + y^(2010) = (x^(2010) + y^(2010))(x + y – xy)

   => (x^(2010) + y^(2010)) : (x^(2010) + y^(2010)) = x + y – xy

   => x + y – xy =1

   => x(1 – y) + y – 1 = 0

   => x(1 – y) – (1 – y) = 0

   => (x – 1)(y – 1) = 0

   => x – 1 = 0 hoặc y -1  = 0

   => x = 1 hoặc y = 1

   => S = x^(2020) + y^(2020)

   => S = 1^(2020) + 1^(2020)

   => S= 1 + 1

   => S =2

   Vậy S = 2

   $#duong612009$

   Trả lời