Cho `x , y , x ne 0` và `a,b,c > 0` thỏa mãn : `ax + by + cz = 0` và `a+b+c = 2007`. Tính `P = ( ax^2 + by^2+ cz^2 )/[ bc.(y-

1 bình luận về “Cho `x , y , x ne 0` và `a,b,c > 0` thỏa mãn : `ax + by + cz = 0` và `a+b+c = 2007`. Tính `P = ( ax^2 + by^2+ cz^2 )/[ bc.(y-”

1. Ta có: bc(y-z)^2+ac(x-z)^2+ab(x-y)^2

   =bc(y^2-2yz+z^2)+ac(x^2-2xz+z^2)+ab(x^2-2xy+y^2)

   =bc(y^2+z^2)+ac(x^2+z^2)+ab(x^2+y^2)-2bcyz-2acxz-2abxy

   =bc(y^2+z^2)+ac(x^2+z^2)+ab(x^2+y^2)-2(bcyz+acxz+abxy)

   ax+by+cz=0=>(ax+by+cz)^2=0

   =>a^2 x^2+2abxy+2acxz+b^2 y^2+2bcyz+c^2 z^2=0

   =>a^2 x^2+b^2 y^2+c^2 z^2 +2(abxy+acxz+bcyz)=0

   =>a^2 x^2+b^2 y^2+c^2 z^2=-2(bcyz+acxz+abxy)

   =>bc(y^2+z^2)+ac(x^2+z^2)+ab(x^2+y^2)-2(bcyz+acxz+abxy)

   =bc(y^2+z^2)+ac(x^2+z^2)+ab(x^2+y^2)+a^2 x^2+b^2 y^2+c^2 z^2

   =bcy^2+bcz^2+acx^2+acz^2+abx^2+aby^2+a^2 x^2+b^2 y^2+c^2 z^2

   =(a^2 x^2+abx^2+acx^2)+(aby^2+b^2 y^2+bcy^2)+(acz^2+bcz^2+c^2 z^2)

   =ax^2 (a+b+c)+by^2 (a+b+c)+cz^2(a+b+c)

   =(ax^2+by^2+cz^2)(a+b+c)

   A=(ax^2+by^2+cz^2)/(bc(y-z)^2+ac(x-z)^2+ab(x-y)^2)

   =(ax^2+by^2+cz^2)/((ax^2+by^2+cz^2)(a+b+c))

   =1/(a+b+c)=1/2007

   Trả lời