Cho x,y thoả mãn `x^2 + 2y^2 + 5 – 2xy + 4x – 6y = 0` `b)` Tính `B = x^2020 + y^2020`

2 bình luận về “Cho x,y thoả mãn `x^2 + 2y^2 + 5 – 2xy + 4x – 6y = 0` `b)` Tính `B = x^2020 + y^2020`”

1. x^2 + 2y^2 + 5 – 2xy + 4x – 6y = 0

   <=> (x^2 – 2xy + y^2) + 4x – 4y + 4 + y^2 – 2y + 1 = 0

   <=> (x – y)^2 + 4(x – y) + 4 + (y – 1)^2 = 0

   <=> (x – y + 2)^2 + (y – 1)^2 = 0

   Vì (x – y + 2)^2 \ge 0 ; (y – 1)^2 \ge 0

   => (x – y + 2)^2 + (y – 1)^2 \ge 0

   Dấu “=” xảy ra khi:

   {((x-y+2)^2=0),((y-1)^2=0):}

   <=> {(x – y + 2 = 0),(y – 1 = 0):}

   <=> {(x + 1 = 0),(y  =1):}

   <=> {(x = -1),(y = 1):}

   => B = (-1)^2020 + 1^2020

           = 1 + 1 = 2

    

   Trả lời
2. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   x^2+2y^2+5-2xy+4x-6y=0

   => [(x^2-2xy+y^2)+4(x-y)+4]+(y^2-2y+1)=0

   => [(x-y)^2+4(x-y)+4]+(y-1)^2=0

   => (x-y+2)^2+(y-1)^2=0

   Vì (x-y+2)^2≥0 ∀x,y

   (y-1)^2≥0 ∀y

   mà (x-y+2)^2+(y-1)^2=0

   => $\{\genfrac{}{}{0ex}{}{x-y+2=0}{y-1=0}$ 

   => $\{\genfrac{}{}{0ex}{}{x-y=-2}{y=1}$ 

   => $\{\genfrac{}{}{0ex}{}{y=1}{x=-1}$ 

   Thay x=-1, y=1 vào B, có:

   B=(-1)^2020+1^2020

   => B=1+1

   => B=2

   Vậy B=2

   Trả lời