cho x, y thỏa mãn x+y=1 tìm gtnn M= 7x^2+y^2

1 bình luận về “cho x, y thỏa mãn x+y=1 tìm gtnn M= 7x^2+y^2”

1. → Bài ra :

   cho  x + y = 1

   – Tìm GTNN của M = 7x² + y²

   → Bài làm :

   → Ta có :

   x + y = 1

   ⇔ x = 1 – y

   → Thay vào biểu thức M ta được :

   M = 7x² + y²

   ⇔ M = 7( 1 – y )² + y²

   ⇔ M = 7( y² – 2y + 1 ) + y²

   ⇔ M = 7y² – 14y + 7 + y²

   ⇔ M = 8y² – 14y + 7

   ⇔ M = 4y² – 4y + 1 + 4y² – 10y + $\frac{25}{4}$ – $\frac{1}{4}$

   ⇔ M = ( 2y – 1 )² + ( 2y – $\frac{5}{2}$ )² – $\frac{1}{4}$

   mà ( 2y – 1 )² + ( 2y – $\frac{5}{2}$ )²  ≥  0  ; ( $\mathrm{\forall }$ y )

   ⇔ ( 2y – 1 )² + ( 2y – $\frac{5}{2}$ )² – $\frac{1}{4}$  ≥  – $\frac{1}{4}$  ;( $\mathrm{\forall }$ y )

   ⇔ M ≥ – $\frac{1}{4}$

   → Vậy GTNN của M = – $\frac{1}{4}$

   5 sao nha

   Trả lời