Cho x,y thỏa mãn x+y=2 Chứng minh: x^4+y^4>=2

Cho x,y thỏa mãn x+y=2
Chứng minh: x^4+y^4>=2

2 bình luận về “Cho x,y thỏa mãn x+y=2 Chứng minh: x^4+y^4>=2”

  1. Lời giải và giải thích chi tiết:
    Áp dụng BĐT cauchy-chwarz ta có:
    (1+1)(x^4+y^4)ge(x^2+y^2)^2
    Lại có:
    (1+1)(x^2+y^2)ge(x+y)^2=4
    ->x^2+y^2ge2
    ->2.(x^4+y^4)ge2^2=4
    ->x^4+y^4ge2
    Dấu = xảy ra khi x=y=1

    Trả lời
  2. Áp dụng Cauchy Schwarz:
    x^4+y^4
    =x^4/1+y^4/1
    >=(x^2+y^2)^2/2
    Mà x^2+y^2=x^2/1+y^2/1>=(x+y)^2/2
    => x^4+y^4>= (x+y)^4/8=2^4/8=2
    Dấu = <=> {(x=y),(x+y=2):}=> x=y=1
    Vậy x^4+y^4>=2

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới