2 bình luận về “Cho x,y thỏa mãn x+y=2 Chứng minh: x^4+y^4>=2”
Lời giải và giải thích chi tiết:
Áp dụng BĐT cauchy-chwarz ta có: (1+1)(x^4+y^4)ge(x^2+y^2)^2 Lại có: (1+1)(x^2+y^2)ge(x+y)^2=4 ->x^2+y^2ge2 ->2.(x^4+y^4)ge2^2=4 ->x^4+y^4ge2 Dấu = xảy ra khi x=y=1
(1+1)(x^4+y^4)ge(x^2+y^2)^2
Lại có:
(1+1)(x^2+y^2)ge(x+y)^2=4
->x^2+y^2ge2
->2.(x^4+y^4)ge2^2=4
->x^4+y^4ge2
Dấu = xảy ra khi x=y=1