Trang chủ » Hỏi đáp » Môn Toán cho x+y+z =1 và x(1/y + 1/z) + y(1/x + 1/z) + z(1/y + 1/x) = -2 tính A = x^2022 + y^2022 + z^2022 11/05/2023 cho x+y+z =1 và x(1/y + 1/z) + y(1/x + 1/z) + z(1/y + 1/x) = -2 tính A = x^2022 + y^2022 + z^2022
x(1/y + 1/z) + y(1/x + 1/z) + z/(1/y + 1/x) = -2 <=> x/y + x/z + y/x + y/z + z/y + z/x = -2 <=> (x + z)/y + (x + y)/x + (y + z)/x = -2 <=> (x + y + z)/y + (x + y + z)/x + (x + y + z)/x = 1 <=> 1/x + 1/y + 1/z = 1 <=> 1/x + 1/y + 1/z = 1/(x + y + z) <=> 1/x + 1/y + 1/z – 1/(x + y + z) = 0 <=> (x + y)/(xy) + (x + y + z – z)/[z(x + y + z)] = 0 <=> (x + y)/(xy) + (x + y)/z = 0 <=> (x + y) (1/(xy) + 1/z) = 0 Vì 1/(xy) + 1/z > 0 $\forall$ x ; y ; z => x + y = 0 => z = 1 Tương tự : y + z = 0 => x = 1 x + z = 0 => y = 1 A = x^{2022} + y^{2022} + z^{2022} = 3 Trả lời