Cho `x,y,z` đôi một khác nhau thỏa mãn `1/y + 1/z + 1/x = 0` CMR : ` A = {yz}/{z^2 + 2xy}+ {xz}/{y^2 + 2xz} + {xy}/{ x^2 +

1 bình luận về “Cho `x,y,z` đôi một khác nhau thỏa mãn `1/y + 1/z + 1/x = 0` CMR : ` A = {yz}/{z^2 + 2xy}+ {xz}/{y^2 + 2xz} + {xy}/{ x^2 +”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = 0 $

   $ ⇔ xy + yz + zx = 0$

   $ ⇒ z² + 2xy = z² + 2xy – (xy + yz + zx)$

   $ = z² – yz – zx + xy = – (y – z)(z – x)$

   Hoán vị vòng quanh:

   $ y² + 2zx = – (z – x)(x – y)$

   $ x² + 2yz = – (x – y)(y – z)$

   Thay vào biểu thức $A$ và quy đồng 

   $ A = \dfrac {- yz(x – y) – zx(y – z) – xy(z – x)}{(x – y)(y – z)(z – x)} =  1$
   Vì khai triển mẫu bằng tử (cậu tự khai triển)

    

   Trả lời