Chứng minh 4a^2b^2 > (a^2+b^2-c^2)^2. Trong đó a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác

1 bình luận về “Chứng minh 4a^2b^2 > (a^2+b^2-c^2)^2. Trong đó a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác”

1. 4a^2 b^2 > (a^2 + b^2 – c^2)^2

   <=> 4a^2 b^2 – (a^2 +b^2 -c^2)^2 > 0

   <=> (2ab – a^2 – b^2 + c^2)(2ab + a^2 + b^2 – c^2) > 0

   <=> [c^2 – (a^2 – 2ab + b^2)][(a^2 + 2ab + b^2) – c^2] > 0

   <=> [c^2 – (a  – b)^2][(a + b)^2 – c^2] > 0

   <=> (c – a + b)(c + a- b)(a +b – c)(a + b + c) > 0

   <=> (c + b – a)(c + a – b)(a + b – c)(a + b + c)  > 0

   Vì a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác nên

   {(c + b – a > 0),(c + a-  b > 0),(a + b – c > 0),(a + b + c > 0):}

   => (c + b – a)(c + a – b)(a + b – c)(a + b + c)  > 0 (luôn đúng)

   hay 4a^2 b^2 > (a^2 + b^2 – c^2)^2 (đpcm)

   $#duong612009$

   Trả lời