Chứng minh: $x^{6m+4}$ + $x^{6n+2}$ + 1 chia hết cho x^4 + x^2 + 1 (m, n thuộc N)

1 bình luận về “Chứng minh: $x^{6m+4}$ + $x^{6n+2}$ + 1 chia hết cho x^4 + x^2 + 1 (m, n thuộc N)”

1. →Ta có :

   $x^{6m + 4}$ + $x^{6n + 2}$ + 1

   = $x^{6m + 4}$ – $x^{4}$ + $x^{6n + 2}$ – x² + $x^{4}$ + x² + 1

   = $x^{4}$( $x^{6m}$ – 1 ) + x²( $x^{6n}$ – 1 ) + ( $x^{4}$ + x² + 1 )

   →Ta có :

   $x^{6m}$ – 1  và  $x^{6n}$ – 1  đều chia hết cho  $x^{6}$ – 1

   mà $x^{6}$ – 1

   = ( x³ + 1 )( x³ – 1 )

   = ( x³ + 1 )( x – 1)( x² + x + 1 )  chia hết cho ( x² + x + 1 )

   -Ta có :

   $x^{4}$ + x² + 1

   = ( x² – 1 )² + x²  chia hết cho  x² + x + 1

   →Từ đó suy ra :

   $x^{6m + 4}$ + $x^{6n + 2}$ + 1 chia hết cho  $x^{4}$ + x² + 1

   5 sao nha       

           

   Trả lời