. Chứng minh a ^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca) với mọi số thực a, b, c

. Chứng minh a ^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca) với mọi số thực a, b, c

2 bình luận về “. Chứng minh a ^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca) với mọi số thực a, b, c”

  1. $\color{Orange}{\text{~Orange~}}$
    Với a,b,c là 3 cạnh của tam giác
    Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có
    a<b+c
    ⇒a^2<ab+ac
    b<a+c
    ⇒b^2<ab+bc
    c<a+b
    ⇒c^2<ac+bc
    Suy ra
    a^2+b^2+c^2<ab+ac+ab+bc+ac+bc
    ⇒a^2+b^2+c^2<2ab+2bc+2ca
    ⇒a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca) (đpcm)

    Trả lời
  2. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    Với mọi a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác, theo bất đẳng thức tam giác :
    a^2 <a(b+c)=ab+ac (1)
    b^2 <b(a+c)=ab+bc (2)
    c^2 <c(a+b)=ac+bc (3)
    Lấy (1)+(2)+(3) theo vế, ta được :
    a^2 +b^2 +c^2 <ab+ac+ab+bc+ac+bc=2(ab+bc+ca) (đpcm)

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới