Chứng minh biểu thức (5n-2)²-(2n-5)² luôn chia hết cho 21 với mọi giá trị nguyên Giúp em với ạ em cần lời giải chi tiết ạ:((

2 bình luận về “Chứng minh biểu thức (5n-2)²-(2n-5)² luôn chia hết cho 21 với mọi giá trị nguyên Giúp em với ạ em cần lời giải chi tiết ạ:((”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   ( 5n – 2 )^2 – ( 2n – 5 )^2

   Áp dụng hằng đẳng thức A^2 – B^2 = ( A – B )( A + B )

   => ( 5n – 2 )^2 – ( 2n – 5 )^2

   = ( 5n – 2 – 2n + 5 ) . ( 5n – 2 + 2n – 5 )

   = ( 3n + 3 ) . ( 7n + 7 )

   = 3(n + 1) . 7(n – 1)

   = 21.(n + 1).(n – 1)

   Có 21 \vdots 21

   => 21.(n + 1).(n – 1) \vdots 21 ( đpcm )

   Trả lời
2. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    (5n-2)^2-(2n-5)^2

   =[(5n-2)-(2n-5)][(5n-2)+(2n-5)]

   =(3n+3)(7n-7)

   =3.(n+1).7(n-1)

   =21(n+1)(n-1)

   Vì 21\vdots 21=>21(n+1)(n-1)\vdots 21AAn\inZZ

   =>dpcm

   Trả lời