Chứng minh các BĐT sau: `a). a^2/4+b^2+c^2 >= ab-ac+2bc` `b). a^2/b^2+b^2/a^2-a/b-b/a>=0“(a,b >0)` `c). 1/a+1/b+1/c>=9` với

1 bình luận về “Chứng minh các BĐT sau: `a). a^2/4+b^2+c^2 >= ab-ac+2bc` `b). a^2/b^2+b^2/a^2-a/b-b/a>=0“(a,b >0)` `c). 1/a+1/b+1/c>=9` với”

1. $\text{→ Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:}$

   $a)$

   ${\displaystyle \frac{a²}{4}}+b²+c²\ge ab–ac+2bc$

   $\iff 4(b²+c²–2bc)+a²\ge 4a(b–c).$

   $\iff [2(b–c)]²+a²\ge 2.2(b–c).a(Luônđúng).$

   $\text{→ Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi : }\{\begin{array}{l}b=c\\ a=0\end{array}$

   $b)$

   $\text{Ta có :}$

   $\{\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{a²}{b²}}+{\displaystyle \frac{b²}{a²}}\ge 2\\ {\displaystyle \frac{a}{b}}+{\displaystyle \frac{b}{a}}\ge 2\end{array}$

   $\Rightarrow {\displaystyle \frac{a²}{b²}}+{\displaystyle \frac{b²}{a²}}–{\displaystyle \frac{a}{b}}–{\displaystyle \frac{b}{a}}\ge 2–2=0.(ĐPCM).$

   $\text{→ Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi : a = b.}$

   $c)$

   $\text{Ta có :}$

   $$\begin{gathered} {\displaystyle \frac{1}{a}}+{\displaystyle \frac{1}{b}}+{\displaystyle \frac{1}{c}}\ge {\displaystyle \frac{(1+1+1)²}{a+b+c}}={\displaystyle \frac{9}{1}}=9 \\ (ĐPCM).\text{( Bất đẳng thức Svác-xơ ).} \end{gathered}$$

   $\text{→ Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi : a = b = c}$

   $\text{ThieuNangLamToanHoc}$

   Trả lời