Chứng minh các BĐT sau: `a). a^2/4+b^2+c^2 >= ab-ac+2bc` `b). a^2/b^2+b^2/a^2-a/b-b/a>=0“(a,b >0)` `c). 1/a+1/b+1/c>=9` với

1 bình luận về “Chứng minh các BĐT sau: `a). a^2/4+b^2+c^2 >= ab-ac+2bc` `b). a^2/b^2+b^2/a^2-a/b-b/a>=0“(a,b >0)` `c). 1/a+1/b+1/c>=9` với”

1. $\text{→ Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:}$

   $a)$

   $\dfrac{a²}{4} + b² + c² ≥ ab – ac + 2bc$

   $⇔ 4( b² + c² – 2bc ) + a² ≥ 4a( b – c ).$

   $⇔ [ 2( b – c )]² + a² ≥ 2 . 2( b – c ) . a  ( Luôn đúng ).$

   $\text{→ Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi : $\begin{cases} b=c\\a=0\end{cases}$}$

   $b)$

   $\text{Ta có :}$

   $\begin{cases} \dfrac{a²}{b²} + \dfrac{b²}{a²} ≥ 2\\\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a}≥2 \end{cases}$

   $⇒ \dfrac{a²}{b²} + \dfrac{b²}{a²} – \dfrac{a}{b} – \dfrac{b}{a} ≥ 2 – 2 = 0. ( ĐPCM ).$

   $\text{→ Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi : a = b.}$

   $c)$

   $\text{Ta có :}$

   $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} ≥ \dfrac{( 1 + 1 + 1 )²}{a + b + c} = \dfrac{9}{1} = 9\\ ( ĐPCM ). \text{( Bất đẳng thức Svác-xơ ).}$

   $\text{→ Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi : a = b = c}$

   $\color{red}{\text{ThieuNangLamToanHoc}}$

   Trả lời