Chứng minh các biểu thức sau không âm với mọi `x,y` `5)` `x^2 – 2x + y^2 + 4y +6` `8)` `5x^2 + y^2 – 4xy – 2y + 8x + 2013`

1 bình luận về “Chứng minh các biểu thức sau không âm với mọi `x,y` `5)` `x^2 – 2x + y^2 + 4y +6` `8)` `5x^2 + y^2 – 4xy – 2y + 8x + 2013`”

1. Khang

   5)x^2-2x+y^2+4y+6

   =x^2-2x+1+y^2+4y+4+1

   =(x-1)^2+(y+2)^2+1

   Vì (x-1)^2 \ge 0

   (y+2)^2 \ge 0

   =>(x-1)^2+(y+2)^2 \ge 0

   <=>(x-1)^2+(y+2)^2+1 > 0

   Hay x^2-2x+y^2+4y+6 > 0

   6)5x^2+y^2-4xy-2y+8x+2013

   =4x^2-4xy+y^2+4x-2y+1+x^2+4x+4+2008

   =(2x-y)^2+2(2x-y)+1+x^2+4x+4+2008

   =(2x-y+1)^2+(x+2)^2+2008

   Vì (2x-y+1)^2 \ge 0

   (x+2)^2 \ge 0

   =>(2x-y+1)^2+(x+2)^2 \ge 0

   <=>5x^2+y^2-4xy-2y+8x+2013 > 0

    

   Trả lời