Chứng minh rằng `111….1555…5 + 1` là 1 số chính phương (n chữ số 1, n chữ số 5)

1 bình luận về “Chứng minh rằng `111….1555…5 + 1` là 1 số chính phương (n chữ số 1, n chữ số 5)”

1. Đặt \underbrace{111…1}_{n} = a

   => 10^n = 9a + 1

   Khi đó: \underbrace{111…1}_{n}\underbrace{555…5}_{n} + 1

   = a.10^n + 5a + 1

   = a(9a + 1) + 5a + 1

   = 9a^2 + a + 5a + 1

   = (3a)^2 + 2.3a . 1 + 1^2

   = (3a + 1)^2      (đpcm)

   Trả lời