Chứng minh rằng : a, x^2+2x+2>0 với mọi x b,x^2-x+1>0 với mọi x c, -x^2+4x-5<0 với mọi x

Chứng minh rằng :
a, x^2+2x+2>0 với mọi x
b,x^2-x+1>0 với mọi x
c, -x^2+4x-5<0 với mọi x

2 bình luận về “Chứng minh rằng : a, x^2+2x+2>0 với mọi x b,x^2-x+1>0 với mọi x c, -x^2+4x-5<0 với mọi x”

  1. a)
    x^2 + 2x + 2 = (x^2  +2x+1) + 1 = (x+1)^2 + 1  \ge 1 \forall x
    => x^2 + 2x + 2 > 0 \forall x
    b)
    x^2  – x + 1 = (x^2 – x + 1/4) + 3/4 = (x-1/2)^2 + 3/4 \ge 3/4 \forall x
    => x^2 – x + 1 > 0 \forall x
    c)
    -x^2 + 4x  – 5 = – (x^2 – 4x + 4) – 1 = – (x-2)^2 – 1 \le -1 \forall x
    => -x^2 + 4x-5 < 0 \forall x
     

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới