Chứng minh rằng: a) x^2 + 2x + 2 > 0 với mọi x b) x^2 – x + 1 > 0 với mọi x c) -x^2 + 4x – 5 < 0 với mọi x Giúp em vs ạ

1 bình luận về “Chứng minh rằng: a) x^2 + 2x + 2 > 0 với mọi x b) x^2 – x + 1 > 0 với mọi x c) -x^2 + 4x – 5 < 0 với mọi x Giúp em vs ạ”

1. a)

   Ta có :

   x^2 + 2x + 2

   = x^2 + 2x + 1 + 1

   = ( x + 1 )^2 + 1

   Vì ( x + 1 )^2 ≥ 0 , AA x

   => ( x + 1 )^2 + 1 ≥ 1 > 0 , AA x

   => x^2 + 2x + 2 > 0 , AA x

   b)

   x^2 – x + 1

   = x^2 – 2 . x . 1/2 + 1/4 + 3/4

   = ( x – 1/2 )^2 + 3/4

   Vì ( x – 1/2 )^2 ≥ 0 , AA x

   => ( x – 1/2 )^2 + 3/4 ≥ 3/4 > 0 , AA x

   => x^2 – x + 1 > 0 , AA x

   c)

   -x^2 + 4x – 5

   = – ( x^2 – 4x + 5 )

   = – ( x^2 – 4x + 4 + 1 )

   = – ( x -2 )^2 – 1

   Vì – ( x – 2 )^2 ≤ 0 , AA x

   => – ( x – 2 )^2 – 1 ≤ -1 < 0 , AA x

   => -x^2 + 4x – 5 < 0 , AA x

   Trả lời