chứng minh rằng $a^4$+$b^4$ ab($a^2$+$b^2$)

2 bình luận về “chứng minh rằng $a^4$+$b^4$ ab($a^2$+$b^2$)”

1. a^4 +b^4 >=ab(a^2 +b^2)

   <=>a^4 +b^4 -a^3 b-ab^3 >=0

   <=>a^3 (a-b)-b^3 (a-b)>=0

   <=>(a^3 -b^3)(a-b)>=0

   <=>(a-b)^2 (a^2 +ab+b^2)>=0 ( Luôn đúng )

   Dấu “=” xảy ra <=>a=b  

   Trả lời
2. Ta có: (a-b)^2>=0 và a^2+ab+b^2>=0

   => (a-b)^2(a^2+ab+b^2)>=0

   Có: a^4+b^4>=ab(a^2+b^2)

   <=> a^4+b^4-ab(a^2+b^2)>=0

   <=> a^4-a^3b+b^4-ab^3>=0

   <=> a^3(a-b)-b^3(a-b)>=0

   <=> (a-b)(a^3-b^3)>=0

   <=> (a-b)(a-b)(a^2+ab+b^2)>=0

   <=> (a-b)^2(a^2+ab+b^2)>=0 (luôn đúng vì chứng minh ở trên)

   => a^4+b^4>=ab(a^2+b^2)

   Vậy bài toán được chứng minh

   color{Red}{@sac17112009} 

    

   Trả lời