Chứng minh rằng `n^3 – n` chia hết cho `6` với mọi số nguyên `n` `=>` Giải thích dễ hiểu, không chép mạng ạ.

2 bình luận về “Chứng minh rằng `n^3 – n` chia hết cho `6` với mọi số nguyên `n` `=>` Giải thích dễ hiểu, không chép mạng ạ.”

1. n^3 – n

   = n(n^2 – 1)

   = n(n – 1)(n + 1)

   = (n – 1)n(n + 1)

   Vì (n -1); n ; (n + 1) là 3 số nguyên liên tiếp nên chắc chắn sẽ có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3

   Mà ƯCLN(2; 3) = 1

   -> (n – 1)n(n + 1) \vdots 2 . 3 = 6

   -> n^3 – n \vdots 6

   Trả lời
2. Lời giải:

   n^3-n

   =n(n^2-1)

   =n(n-1)(n+1)

   Vì n(n-1)(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp (Vì n là số nguyên) nên tích trên có 1 thừa số chia hết cho 2 và có 1 thừa số chia hết cho 3

   Mà: (2,3)=1

   =>n(n-1)(n+1)\vdots2.3=6

   Vậy n^3-n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

   Trả lời