Chứng minh rằng tích của bốn số nguyên liên tiếp cộng thêm 1 là một số chính phương

2 bình luận về “Chứng minh rằng tích của bốn số nguyên liên tiếp cộng thêm 1 là một số chính phương”

1.          Giải

   Giả sử bốn số nguyên liên tiếp là: a – 2, a -1, a , a + 1

   ta có: (a – 2)(a – 1)a(a + 1) + 1

   = (a^2 – 3a + 2)(a^2 + a) + 1

   = a^4 – 3a^3 + 2a^2 + a^3 – 3a^2 + 2a +1

   = a^4 – 2a^3 – a^2 + 2a + 1

   = (a^2 – a – 1)^2  (đpcm)

   Trả lời
2. Lời giải:

   Gọi 4 số nguyên liên tiếp đó là a;a+1;a+2;a+3(a\inZZ)

   Ta có; a(a+1)(a+2)(a+3)+1

   =[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1

   =(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1(1)

   Đặt t=a^2+3a-1. (1) có dạng:

   (t+1)(t-1)+1

   =t^2-1+1

   =t^2

   =(a^2+3a-1)^2

   Vậy tích của bốn số nguyên liên tiếp cộng thêm 1 là một số chính phương

   Trả lời