Trang chủ » Hỏi đáp » Môn Toán Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì a^3 +5a chia hết cho 6 31/10/2024 Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì a^3 +5a chia hết cho 6
Lời giải: a^3+5a =(a^3-a)+6a =a(a^2-1)+6a =a(a-1)(a+1)+6a Với a\inZZ thì 6a\vdots6 Vì a(a-1)(a+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên a(a-1)(a+1)\vdots6 =>a(a-1)(a+1)+6a\vdots6 Vậy a^3+5a\vdots6 với a\inZZ Trả lời
a^3 +5a =a^3 -a + 6a =a(a^2 -1) + 6a =a(a-1)(a+1)+6a Vì a,a-1,a+1 là 3 số nguyên liên tiếp =>(a-1)a(a+1) vdots 2; (a-1)a(a+1) vdots 3 Mà (2,3)=1 => a(a-1)(a+1) vdots 2.3=6 6 vdots 6 => 6a vdots 6 =>a(a-1)(a+1)+6a vdots 6 Vậy a^3 +5a vdots 6 forall a in Z Trả lời
2 bình luận về “Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì a^3 +5a chia hết cho 6”