chứng minh rằng với mọi số nguyên thuộc (2n -1)^3-(2n-1) chia hết cho 8

1 bình luận về “chứng minh rằng với mọi số nguyên thuộc (2n -1)^3-(2n-1) chia hết cho 8”

1. (2n-1)^3 -(2n-1)

   = (2n-1)[(2n-1)^2 – 1]

   = (2n-1)[4n^2 – 4n+1-1]

   = (2n-1)(4n^2 – 2n)

   = 2n(2n-1)(2n-2)

   Tự lập luẩn để chỉ ra (2n-2) và 2n là hai số chẵn liên tiếp

   Có :

   (2n-2) và 2n là hai số chẵn liên tiếp => Trong 2 số sẽ có 1 số \vdots 2 và 1 số \vdots 4

   => Tích của chúng \vdots 8

   => (2n-2)2n \vdots 8

   => 2n(2n-1)(2n-2) \vdots 8

   => (2n-1)^3 -(2n-1) \vdots 8 ( đpcm)

   @UCKSWT

   Trả lời