Chứng minh với mọi n ta có n3-n chia hết cho 6.

1 bình luận về “Chứng minh với mọi n ta có n3-n chia hết cho 6.”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có :

   n^3 – n

   = n(n^2 – 1)

   = n(n – 1)(n + 1)

   Ta thấy : (n – 1) , n , (n + 1) là số nguyên liên tiếp . Mà : 

   – Trong ba số nguyên liên tiếp có 1 số chia hết cho 2 nên n(n – 1)(n + 1) chia hết cho 2

   – Trong ba số nguyên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3 nên n(n – 1)(n + 1) chia hết cho 3

   Do đó : n(n – 1)(n + 1) chia hết cho 2 và 3

   ⇒ n(n- 1)(n + 1) chia hết cho 6

   Vậy n^3 – n chia hết cho 6

   Trả lời