Chứng minh với mọi số nguyên n thì a,n^2(n+1)+2n(n+1) chia hết cho 6

2 bình luận về “Chứng minh với mọi số nguyên n thì a,n^2(n+1)+2n(n+1) chia hết cho 6”

1. Giải đáp:

   $n^2(n+1)+2n(n+1)$

   $=(n^2+2n)(n+1)$

   $=n(n+1)(n+2)$

   Ta có: 

   $n(n+1)⋮2$ (tích $2$ số nguyên liên tiếp)

   $n(n+1)(n+2)⋮3$ (tích $3$ số nguyên liên tiếp)

   Mà $(2;3)=1\Rightarrow n(n+1)(n+2)⋮6$

   Trả lời
2. Rabbit

   Ta có:

   n^2(n+1)+2n(n+1)

   =(n+1)(2n+n^2)

   =n(n+1)(n+2)

   Ta có:

   n(n+1) $⋮$ 2 (vì dây là tích 2 số liên tiếp) (1)

   n(n+1)(n+2) $⋮$ 3 (vì đây là tích 3 số liên tiếp) (2)

   (1)(2) => n(n+1)(n+2) $⋮$ 6

   Trả lời