Chứng minh với mọi số nguyên n thì a,n^2(n+1)+2n(n+1) chia hết cho 6 b,(2n-1)^3 – (2n-10chia hết cho 8

1 bình luận về “Chứng minh với mọi số nguyên n thì a,n^2(n+1)+2n(n+1) chia hết cho 6 b,(2n-1)^3 – (2n-10chia hết cho 8”

1. Giải đáp:

   a) $n^2(n+1)+2n(n+1)⋮6$ với mọi số nguyên $n$

   b) ${(2n-1)}^3-(2n-1)⋮8$

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) $n^2(n+1)+2n(n+1)$

   $=n(n+1)(n+2)$ là 3 số nguyên liên tiếp

   Nên sẽ có 1 số chia hết cho $2$, 1 số chia hết cho $3$

   Mà $2.3=6$

   Vậy $n^2(n+1)+2n(n+1)⋮6$ với mọi số nguyên $n$

   b) ${(2n-1)}^3-(2n-1)$

   $=(2n-1)[{(2n-1)}^2-1]$

   $=(2n-1)(2n-1+1)(2n-1-1)$

   $=(2n-1)\left(2n\right)(2n-2)$

   Ta có $(2n-2),2n$ là hai số chẵn liên tiếp

   Nên sẽ có 1 số chia hết cho $2$, 1 số chia hết cho $4$

   Mà $2.4=8$

   Vậy ${(2n-1)}^3-(2n-1)⋮8$

   Trả lời