Chứng minh với mọi số nguyên n thì A=n(n^2+12)+(2-n)(n^2-3n+1)+13 chia hết cho 5. Mong mn giúp mình!!

2 bình luận về “Chứng minh với mọi số nguyên n thì A=n(n^2+12)+(2-n)(n^2-3n+1)+13 chia hết cho 5. Mong mn giúp mình!!”

1. $\text{→ Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:}$

   $\text{→ Ta có :}$

   $\text{A = n( n² + 12 ) + ( 2 – n )( n² – 3n + 1 ) + 13}$

   $\text{= n³ + 12n + 2n² – 6n + 2 – n³ + 3n² – n + 13}$

   $\text{= 5n² + 5n + 15}$

   $\text{= 5( n² + n + 3 ).}$

   $\text{→ Ta dễ dàng thấy biểu thức luôn chia hết cho 5.   ( ĐPCM ).}$

   Trả lời
2. $\color{Orange}{\text{~Orange~}}$

   A=n(n^2+12)+(2-n)(n^2-3n+1)+13

   =n^3+12n+2(n^2-3n+1)-n(n^2-3n+1)+13

   =n^3+12n+2n^2-6n+2-n^3+3n^2-n+13

   =(n^3-n^3)+(2n^2+3n^2)+(12n-6n-n)+(2+13)

   =5n^2+5n+15

   =5(n^2+n+3) \vdots 5

   ⇒A \vdots 5 (đpcm)

   Trả lời