Cm bất đẳng thức sau : `x^2/m + y^2/n` $\ge$` ((x+y)^2)/(m+n)` với `m;n >0`

1 bình luận về “Cm bất đẳng thức sau : `x^2/m + y^2/n` $\ge$` ((x+y)^2)/(m+n)` với `m;n >0`”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    x^2/m+y^2/n>=(x+y)^2/(m+n)(m;n>0)

   <=>x^2/m*mn(m+n)+y^2/n*mn(m+n)>=(x+y)^2/(m+n)*mn(m+n)(m,n>0)

   <=>x^2n(m+n)+y^2m(m+n)>=mn(x+y)^2

   <=>mnx^2+x^2n^2+y^2m^2+mny^2>=mn(x^2+2xy+y^2)

   <=>mnx^2+x^2n^2+y^2m^2+mny^2>=mnx^2+2mnxy+mny^2

   <=>x^2n^2+y^2m^2>=2mnxy

   <=>x^2n^2-2xn.my+y^2m^2>=0

   <=>(xn-ym)^2>=0 luôn đúng 

   =>dpcm

   Dấu “=” xảy ra khi xn=ym<=>x/m=y/n

   Trả lời