Trang chủ » Hỏi đáp » Môn Toán CM BĐT sau: `a^2/b^2+b^2/a^2-a/b-b/a>=0` `(a,b>0)` 26/04/2023 CM BĐT sau: `a^2/b^2+b^2/a^2-a/b-b/a>=0` `(a,b>0)`
{a^2}/{b^2}+{b^2}/{a^2}-a/b-b/a >=2sqrt{{a^2}/{b^2}.{b^2}/{a^2}}-(2sqrt{a/b.b/a}) =2-2=0 (đpcm) Dấu “=” xảy ra <=>a=b Trả lời
$\text{→ Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:}$ $\text{→ Áp dụng bất đẳng thức : ( x + y )² ≤ 2( x² + y² ).}$ $\text{⇒ ( $\dfrac{a}{b}$ + $\dfrac{b}{a}$ )² ≤ 2( $\dfrac{a²}{b²}$ + $\dfrac{b²}{a²}$ ). ( 1 )}$ $\text{→ Lại có :}$ $\text{2 ≤ $\dfrac{a}{b}$ + $\dfrac{b}{a}$ ( 2 ).}$ $\text{→ Lấy ( 1 ) nhân ( 2 ) ta được :}$ $\text{2 . ( $\dfrac{a}{b}$ + $\dfrac{b}{a}$ )² ≤ ( $\dfrac{a}{b}$ + $\dfrac{b}{a}$ ) . 2( $\dfrac{a²}{b²}$ + $\dfrac{b²}{a²}$ ).}$ $\text{→ Chia hai vế cho 2( $\dfrac{a}{b}$ + $\dfrac{b}{a}$ ) ta được :}$ $\text{$\dfrac{a}{b}$ + $\dfrac{b}{a}$ ≤ $\dfrac{a²}{b²}$ + $\dfrac{b²}{a²}$}$ $\text{⇔ 0 ≤ $\dfrac{a²}{b²}$ + $\dfrac{b²}{a²}$ – $\dfrac{a}{b}$ – $\dfrac{b}{a}$}$ $\text{⇔ $\dfrac{a²}{b²}$ + $\dfrac{b²}{a²}$ – $\dfrac{a}{b}$ – $\dfrac{b}{a}$ ≥ 0.}$ $\text{→ Dấu ”=” xảy ra khi : a = b.}$ Trả lời
2 bình luận về “CM BĐT sau: `a^2/b^2+b^2/a^2-a/b-b/a>=0` `(a,b>0)`”