Cminh rằng với mọi n thuộc Z ta có: a)n^3-n chia hết cho 6 b)(2n-1)^3-2n+1 chia hết cho 8 giúp em với ah, hứa 5sao+tlhn

2 bình luận về “Cminh rằng với mọi n thuộc Z ta có: a)n^3-n chia hết cho 6 b)(2n-1)^3-2n+1 chia hết cho 8 giúp em với ah, hứa 5sao+tlhn”

1. a) Ta có : n^3-n=n(n^2-1)=(n-1)n(n+1)

   Vì (n-1) và n là hai số nguyên liên tiếp => (n-1)n(n+1) \vdots 2

   Vì (n-1) ; n và n+1 là ba số nguyên liên tiếp => (n-1)n(n+1) \vdots 3

    mà ƯCLN(2;3)=1 => (n-1)n(n+1) \vdots 3.2 hay (n-1)n(n+1) \vdots 6

   Vậy n^3-n \vdots 6

   b) Ta có : (2n-1)^3-2n+1=(2n-1)^3-(2n-1)=(2n-1)[(2n-1)^2-1]=(2n-1)(4n^2-4n+1-1)=(2n-1)(4n^2-4n)=4n(n-1)(2n-1) \vdots 4   (1)

   Vì (n-1) và n là hai số nguyên liên tiếp => 4n(n-1)(2n-1) \vdots 2   (2)

   Từ (1) và (2) ta suy ra 4n(n-1)(n-1) \vdots 8

   Vậy (2n-1)^3-2n+1 \vdots 8

   Trả lời
2. $Khang$

   $a)$
   $n^3-n$
   $=n(n^2-1)$
   $=(n-1)n(n+1)$
   $\text{Vì đây là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên đương nhiên }⋮\text{ cho }6$
   $b)$ $(2n-1{)}^3-2n+1$
   $=(2n-1{)}^3-(2n-1)$
   $=(2n-1)[(2n-1{)}^2-1^2]$
   $=(2n-1)(2n-1-1)(2n-1+1)$
   $=2n(2n-1)(2n-2)$
   $Vì$ $2n(2n-1)(2n-2)$ $⋮$ $cho$ $8$
   $Nên$ $(2n-1{)}^3-2n+1$ $⋮$ $cho$ $8$

    

   Trả lời