CMR : Không tồn tại `3` số dương `a,b,c` đôi một khác nhau thoả mãn : `a/{b-c} + b/{c-a} + c/{a-b} = 0`

CMR : Không tồn tại `3` số dương `a,b,c` đôi một khác nhau thoả mãn :
`a/{b-c} + b/{c-a} + c/{a-b} = 0`

1 bình luận về “CMR : Không tồn tại `3` số dương `a,b,c` đôi một khác nhau thoả mãn : `a/{b-c} + b/{c-a} + c/{a-b} = 0`”

  1. a/( b – c ) + b/( c – a ) + c/( a – b ) = 0
    <=> a/( b – c ) = – ( b/( c – a ) + c/( a – b ) )
    <=> a/( b – c ) = – ( ( ab – b^2 + c^2 – ac )/( ( c – a ) ( a – b ) ) )
    <=> a/( b – c ) = ( b^2 – c^2 + ac – ab )/( ( c – a ) ( a – b ) )
    <=> a/( b – c )^2 = ( b^2 – c^2 + ac – ab )/( ( a – b ) ( b – c ) ( c – a ) )
    CMTT => b/( c – a )^2 = ( c^2 – a^2 + ab – bc )/( ( a – b ) ( b – c ) ( c – a ) )
                    c/( a – b )^2 = ( a^2 – b^2 + bc – ac )/( ( a – b ) ( b – c ) ( c – a ) )
    => a/( b – c )^2 + b/( c – a )^2 + c/( a -b )^2 = 0
    Mà a , b , c nguyên dương
    => a/( b – c )^2 + b/( c – a )^2 + c/( a -b )^2  > 0
    => Vô lý
    => đpcm

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới