CMR(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1 là số chính phương, mọi n thuộc Z

1 bình luận về “CMR(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1 là số chính phương, mọi n thuộc Z”

1. Ta có:

   (n+1)(n+2)(n+3)(n+4) + 1

   = [(n+1)(n+4)] . [(n+2)(n+3)] + 1

   = (n^2 + 5n + 4)(n^2 + 5n + 6) + 1   (***)

   Đặt t = n^2 + 5n + 5

   => {(n^2 + 5n + 4 = t – 1),(n^2 + 5n + 6 = t + 1):}

   Từ (***), ta có:

   = (t – 1)(t + 1) + 1

   = t^2 – 1 + 1

   = t^2

   Hay = (n^2 + 5n + 5)^2

   Vì n in ZZ => n^2 + 5n + 5 in ZZ

   => (n^2 + 5n + 5)^2 là số chính phương

   => (n+1)(n+2)(n+3)(n+4) + 1 là số chính phương

   => đpcm

    

   Trả lời