CMR: `n^8+4n^7+6n^6+4n^5+n^4` chia hết cho 16 Giải thích kĩ giúp mình với ạ

2 bình luận về “CMR: `n^8+4n^7+6n^6+4n^5+n^4` chia hết cho 16 Giải thích kĩ giúp mình với ạ”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có:
   n^8+4n^7+6n^6+4n^5+n^4
   =n^4 . (n^4+4n^3+6n^2+4n+1)
   =n^4 . (n^4+n^3+3n^3+3n^2+3n^2+3n+n+1)
   =n^4.[n^3.(n+1)+3n^2.(n+1)+3n.(n+1)+(n+1)]
   =n^4.(n+1)(n^3+3n^2+3n+1)
   =n^4.(n+1)(n+1)^3
   =n^4.(n+1)^4
   =[n.(n+1)]^4
   Do n;n+1 là hai số nguyên liên tiếp
   ->n.(n+1)\vdots 2
   Đặt n.(n+1)=2k
   ->(2k)^4=16k^4 \vdots 16
   ->n^8+4n^7+6n^6+4n^5+n^4\vdots 16

   Trả lời
2. n^8+  4n^7 + 6n^6 + 4n^5 + n^4

   = n^4 (n^4 + 4n^3 + 6n^2 + 4n^2 + 1)

   = n^4(n + 1)^4

   = [n(n + 1)]^4

   Vì n(n + 1) là tích của hai số liên tiếp nên chia hết cho 2

   -> [n(n + 1)]^4 vdots 2^4

   -> [n(n + 1)]^4 vdots 16. (đpcm)

   _________________

   – Khai triển nhị thức Newton:

   1

   1 2 1

   1 3 3 1

   1 4 6 4 1

   -> (a + b)^4 = a^4 + 4a^3 b + 6a^2 b^2 + 4ab^3 + b^4.

    

   Trả lời