giải bpt sau `(x^2-2x-4)/((x+1)(x-3)) >1`

2 bình luận về “giải bpt sau `(x^2-2x-4)/((x+1)(x-3)) >1`”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    \frac{x^2-2x-4}{(x+1)(x-3)}>1

   ⇔ \frac{x^2-2x-4}{(x+1)(x-3)}-1 > 0

   ⇔ \frac{x^2-2x-4}{(x+1)(x-3)}-\frac{(x+1)(x-3)}{(x+1)(x-3)} > 0

   ⇔ \frac{x^2-2x-4-x^2+2x+3}{(x+1)(x-3)} > 0

   ⇔ \frac{-1}{(x+1)(x-3)} > 0\ (1)

   Vì -1 < 0 nên để (1) thỏa mãn:

   ⇔ (x+1)(x-3) < 0

   ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} x+1 > 0\\x-3 < 0\end{cases}\\\begin{cases} x+1 < 0\\x-3 > 0\end{cases}\end{array} \right.\) 

   ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} x > -1\\x < 3\end{cases}\\\begin{cases} x < -1\\x > 3\end{cases}\end{array} \right.\) 

   ⇒ -1 < x < 3

   Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S={x \in \mathbb{R}|-1 < x < 3}

   Trả lời
2. Giải đáp:

   S={x\inRR|-1<x<3}

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   {x^2-2x-4}/{(x+1)(x-3)}>1

   <=>{x^2-2x-4}/{(x+1)(x-3)}-1>0

   <=>{x^2-2x-4-x^2+2x+3}/{(x+1)(x-3)}>0

   <=>{-1}/{(x+1)(x-3)}>0

   =>(x+1)(x-3)<0

   Xét f(x)=(x+1)(x-3)<0

   f(x)=0<=>\(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=3\end{array} \right.\) 

   BXD : 

   \begin{array}{|c|cc|}\hline x&-\infty&&-1&&3&&+\infty&\\\hline x+1&&-&0&+&|&+&&\\\hline x-3&&-&|&-&0&+&& \\\hline f(x)&&+&0&-&0&+&& \\\hline\end{array}

   f(x)<0<=> x\in(-1;3) hay -1<x<3

   Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S={x\inRR|-1<x<3}

   Trả lời