Giải các bất phương trình `:` `|x-1|>|x+2|-3`

1 bình luận về “Giải các bất phương trình `:` `|x-1|>|x+2|-3`”

1. Giải đáp:

   $x<1.$

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $|x-1|>|x+2|-3 (1)$

   BXD:

   \begin{array}{|c|cc|} \hline x&-\infty&&-2&&1&&+\infty\\\hline x+2&&-&0&+&|&+& \\\hline x-1&&-&|&-&0&+& \\\hline\end{array}

   $\circledast x <-2\\ (1) \Leftrightarrow -(x-1)>-(x+2)-3\\ \Leftrightarrow x-1<x+2+3\\ \Leftrightarrow -1<5 (\text{Luôn đúng})$

   Kết hợp điều kiện $\Rightarrow  x <-2$

   $\circledast -2 \le x <1\\ (1) \Leftrightarrow -(x-1)>x+2-3\\ \Leftrightarrow  1-x>x-1\\ \Leftrightarrow 2x <2\\ \Leftrightarrow x <1$

   Kết hợp điều kiện $\Rightarrow -2 \le x <1$

   $\circledast x \ge 1\\ (1) \Leftrightarrow x-1>x+2-3\\ \Leftrightarrow x-1>x-1 \\ \Leftrightarrow -1>-1 (\text{Vô lý})$

   Kết hợp các trường hợp ta được $x<1$ là nghiệm BPT.

   Trả lời