Giải các bất phương trình `:` `|x-1|>|x+2|-3`

1 bình luận về “Giải các bất phương trình `:` `|x-1|>|x+2|-3`”

1. Giải đáp:

   $x<1.$

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $|x-1|>|x+2|-3(1)$

   BXD:

   $$\begin{array}{|cccccccc|}\hline x& -\mathrm{\infty }& & -2& & 1& & +\mathrm{\infty }\\ x+2& & -& 0& +& |& +& \\ x-1& & -& |& -& 0& +& \\ \hline\end{array}$$

   $$\begin{gathered} ⊛x<-2 \\ (1)\iff -(x-1)>-(x+2)-3 \\ \iff x-1<x+2+3 \\ \iff -1<5(\text{Luôn đúng}) \end{gathered}$$

   Kết hợp điều kiện $\Rightarrow x<-2$

   $$\begin{gathered} ⊛-2\le x<1 \\ (1)\iff -(x-1)>x+2-3 \\ \iff 1-x>x-1 \\ \iff 2x<2 \\ \iff x<1 \end{gathered}$$

   Kết hợp điều kiện $\Rightarrow -2\le x<1$

   $$\begin{gathered} ⊛x\ge 1 \\ (1)\iff x-1>x+2-3 \\ \iff x-1>x-1 \\ \iff -1>-1(\text{Vô lý}) \end{gathered}$$

   Kết hợp các trường hợp ta được $x<1$ là nghiệm BPT.

   Trả lời