Giải các BPT sau: `a). (x-1)^2+(x-3)^2>x^2+(x+1)^2` `b). {(x-2)}/5+{3(x-1)^2}/{10}<{x^2+1}/2`

1 bình luận về “Giải các BPT sau: `a). (x-1)^2+(x-3)^2>x^2+(x+1)^2` `b). {(x-2)}/5+{3(x-1)^2}/{10}<{x^2+1}/2`”

1. Giải đáp:$\begin{array}{l}
   a)\,x < \dfrac{9}{{10}}\\
   b)x \in R
   \end{array}$

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\begin{array}{l}
   a){\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {x – 3} \right)^2} > {x^2} + {\left( {x + 1} \right)^2}\\
    \Leftrightarrow {x^2} – 2x + 1 + {x^2} – 6x + 9\\
    > {x^2} + {x^2} + 2x + 1\\
    \Leftrightarrow 2{x^2} – 8x + 10 > 2{x^2} + 2x + 1\\
    \Leftrightarrow 2{x^2} – 2{x^2} – 8x – 2x > 1 – 10\\
    \Leftrightarrow  – 10x >  – 9\\
    \Leftrightarrow x < \dfrac{9}{{10}}\\
   Vay\,x < \dfrac{9}{{10}}\\
   b)\dfrac{{x – 2}}{5} + \dfrac{{3{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}{{10}} < \dfrac{{{x^2} + 1}}{2}\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{2.\left( {x – 2} \right) + 3.\left( {{x^2} – 2x + 1} \right)}}{{10}} < \dfrac{{5\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{10}}\\
    \Leftrightarrow 2x – 4 + 3{x^2} – 6x + 3 < 5{x^2} + 5\\
    \Leftrightarrow 3{x^2} – 4x – 1 < 5{x^2} + 5\\
    \Leftrightarrow 5{x^2} – 3{x^2} + 4x + 5 + 1 > 0\\
    \Leftrightarrow 2{x^2} + 4x + 6 > 0\\
    \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 3 > 0\\
    \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + 2 > 0\left( {tm} \right)\\
   Vay\,x \in R
   \end{array}$

   Trả lời