Giải các phương trình: a/ 4/x-2 = 4/x-1 b/ 5x+3/x+2 =1 c/ 7/x-2 = 2/x-1 d/ 4x+9/x+1| +5 = 2x+3/x-1

2 bình luận về “Giải các phương trình: a/ 4/x-2 = 4/x-1 b/ 5x+3/x+2 =1 c/ 7/x-2 = 2/x-1 d/ 4x+9/x+1| +5 = 2x+3/x-1”

1. a)$\frac{4}{x-2}$=$\frac{4}{x-1}$ 

   ⇔$\frac{4(x-1)}{(x-1)(x-2)}$ =$\frac{4(x-2)}{(x-1)(x-2)}$ (ĐKXĐ: x$\neq$2 và x$\neq$1)

   ⇒4(x-1)=4(x-2)

   ⇔4x-4=4x-8

   ⇔4x-4x=-8+4

   ⇔0x=-4(vô lý)

   Vậy tập nghiệm phương trình là S=∅

   b)$\frac{5x+3}{x+2}$ =1(ĐKXĐ: x$\neq$-2)

   ⇔$\frac{5x+3}{x+2}$ =$\frac{x+2}{x+2}$ 

   ⇒5x+3=x+2

   ⇔5x-x=2-3

   ⇔4x=-1

   ⇔x=-$\frac{1}{4}$ (thỏa đk)

   Vậy tập nghiệm phương trình là S={-$\frac{1}{4}$ }

   c)$\frac{7}{x-2}$ =$\frac{2}{x-1}$ (ĐKXĐ: x$\neq$ 2 và x$\neq$ 1)

   ⇔$\frac{7(x-1)}{(x-1)(x-2)}$ =$\frac{2(x-2)}{(x-1)(x-2)}$ 

   ⇒7(x-1)=2(x-2)

   ⇔7x-7=2x-4

   ⇔7x-2x=-4+7

   ⇔5x=3

   ⇔x=$\frac{3}{5}$ (thỏa đk)

   Vậy tập nghiệm phương trình là S={$\frac{3}{5}$ }

   d)$\frac{4x+9}{x+1}$ +5=$\frac{2x+3}{x-1}$ (ĐKXĐ: x$\neq$ -1 và x$\neq$1)

   ⇔$\frac{(4x+9)(x-1)}{(x-1)(x+1)}$ +$\frac{5(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)}$ =$\frac{(2x+3)(x+1)}{(x-1)(x+1)}$ 

   ⇒(4x+9)(x-1)+5(x-1)(x+1)=(2x+3)(x+1)

   ⇔4x²-4x+9x-9+5(x²-1)=2x²+2x+3x+3

   ⇔4x²-4x+9x-9+5x²-5-2x²-2x-3x-3=0

   ⇔7x²-17=0

   ⇔7x²=17

   ⇔x²=$\frac{17}{7}$ 

   ⇔x=±$\frac{√119}{7}$ (thỏa đk)

   Vậy tập nghiệm phương trình là S={$\frac{√119}{7}$ ,-$\frac{√119}{7}$ }

                  _____Chúc bạn học tốt_____

   Trả lời
2. $\text{→ Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:}$

   $\text{a)}$

   $\text{→ ĐKXĐ : x $\neq$ 2 ; 1}$

   $\text{→ Ta có :}$

   $\text{$\dfrac{4}{x – 2}$ = $\dfrac{4}{x – 1}$}$

   $\text{⇔ $\dfrac{1}{x – 2}$ = $\dfrac{1}{x – 1}$}$

   $\text{⇔ x – 1 = x – 2}$

   $\text{⇔ 0x = -1 ( vô lí ).}$

   $\text{→ Vậy S = ∅.}$

   $\text{b)}$

   $\text{→ ĐKXĐ : x $\neq$ -2.}$

   $\text{→ Ta có :}$

   $\text{$\dfrac{5x + 3}{x + 2}$ = 1}$

   $\text{⇒ 5x + 3 = x + 2}$

   $\text{⇔ 4x = -1}$

   $\text{⇔ x = $\dfrac{- 1}{4}$ ( nhận ).}$

   $\text{→ Vậy S = { – $\dfrac{1}{4}$ }.}$

   $\text{c)}$

   $\text{→ ĐKXĐ : x $\neq$ 1 ; 2.}$

   $\text{→ Ta có :}$

   $\text{$\dfrac{7}{x – 2}$ = $\dfrac{2}{x – 1}$}$

   $\text{⇒ 7( x – 1 ) = 2( x – 2 )}$

   $\text{⇔ 7x – 7 = 2x – 4}$

   $\text{⇔ 5x = 3}$

   $\text{⇔ x = $\dfrac{3}{5}$. ( nhận )}$

   $\text{d)}$

   $\text{→ ĐKXĐ : x $\neq$ ± 1}$

   $\text{→ Ta có :}$

   $\text{$\dfrac{4x + 9}{x + 1}$ + 5 = $\dfrac{2x + 3}{x – 1}$}$

   $\text{⇒ ( 4x + 9 )( x – 1 ) + 5( x + 1 )( x – 1 ) = ( 2x + 3 )( x + 1 )}$

   $\text{⇔ 4x² – 4x + 9x – 9 + 5( x² – 1 ) = 2x² + 2x + 3x + 3}$

   $\text{⇔ 4x² + 5x – 9 + 5x² – 5 – 2x² – 5x – 3 = 0}$

   $\text{⇔ 7x² – 21 = 0}$

   $\text{⇔ 7x² = 21}$

   $\text{⇔ x² = 3}$

   $\text{⇔ x = ± $\sqrt{3}$ ( nhận ).}$

   $\text{→ Vậy S = { ± $\sqrt{3}$ }.}$

   Trả lời