giải phương trình: `2/(x-14) – 5/(x-13) = 2/(x-9) – 5/(x-11)`

2 bình luận về “giải phương trình: `2/(x-14) – 5/(x-13) = 2/(x-9) – 5/(x-11)`”

1. 2/(x – 14) – 5/(x – 13) = 2/(x – 9) – 5/(x – 11) ( ĐKXĐ: x ne 9, x ne 11, x ne 13, x ne 14)

   Đặt x – 12 = k

   Khi đó:

   2/(k – 2) – 5/(k – 1) = 2/(k + 3) – 5/(k + 1)

   <=> 2/(k – 2) – 2/(k + 3) = 5/(k – 1) – 5/(k + 1)

   <=> 10/((k – 2)(k + 3)) = 10/((k – 1)(k + 1))

   <=> 1/((k – 2)(k + 3)) – 1/((k – 1)(k + 1)) = 0

   <=> (k^2 – 1 – (k^2 + k – 6))/((k – 2)(k + 3)(k + 1)(k – 1)) = 0

   <=> 5 – k = 0

   <=> k = 5

   hay x = 17

   Vậy S = {17}.

   Trả lời
2. $\dfrac{2}{x-14}$  – $\dfrac{5}{x-13}$ = $\dfrac{2}{x-9}$ – $\dfrac{5}{x-11}$ 

   ĐKXĐ: $\begin{cases} x\ne 14\\x\ne13\\x\ne9\\x\ne11\end{cases}$

   $\Leftrightarrow$ $\dfrac{2}{x-14}$ – $\dfrac{2}{x-9}$ = $\dfrac{5}{x-13}$ – $\dfrac{5}{x-11}$

   $\Leftrightarrow$ $\dfrac{2(x-9)-2(x-14)}{(x-14)(x-9)}$ = $\dfrac{5(x-11)-5(x-13)}{(x-13)(x-11)}$

   $\Leftrightarrow$ $\dfrac{2x-18-2x+28}{(x-14)(x-9)}$ = $\dfrac{5x-55-5x+65}{(x-13)(x-11)}$

   $\Leftrightarrow$ $\dfrac{10}{(x-14)(x-9)}$ = $\dfrac{10}{(x-13)(x-11)}$

   $\Rightarrow$ (x-14)(x-9)=(x-13)(x-11)

   $\Leftrightarrow$ x^2-9x-14x+126=x^2-11x-13x+143

   $\Leftrightarrow$ -23x+126=-24x+143

   $\Leftrightarrow$ -23x+24x = 143-126

   $\Leftrightarrow$ x=17 ( TMĐK )

   Vậy phương trình có tập nghiệm S={17}

   Trả lời