Trang chủ » Hỏi đáp » Môn Toán Giải phương trình: `x^{3} – 3x(x^{2} – 2)^{2} + 2(x^{2} – 2)^{3} = 0` 22/07/2023 Giải phương trình: `x^{3} – 3x(x^{2} – 2)^{2} + 2(x^{2} – 2)^{3} = 0`
ảđáờảàảíế→ Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết: ó→ Ta có : ³²²²³x³ – 3x( x² – 2 )² + 2( x² – 2 )³ = 0 ( 3 ) ³²²⇔ x³ – 3x( x4 – 4x² + 4 ) + 2( x6 – 6x4 + 12x² – 8 ) = 0 ³³²⇔ x³ – 3x5 + 12x³ – 12x + 2x6 – 12x4 + 24x² – 16 = 0 ³²⇔ 2x6 – 3x5 – 12x4 + 13x³ + 24x² – 12x – 16 = 0 ³³⇔ 2x6 + 2x5 – 5x5 – 5x4 – 7x4 – 7x³ + 20x³ + ²²20x² + 4x² + 4x – 16x – 16 = 0 ³²⇔ 2x5( x + 1 ) – 5x4( x + 1 ) – 7x³( x + 1 ) + 20x²( x + 1 ) + 4x( x + 1 ) – 16( x + 1 ) = 0 ³²⇔ ( x + 1 )( 2x5 – 5x4 – 7x³ + 20x² + 4x – 16 ) = 0 ³³²²⇔ ( x + 1 )( 2x5 – 4x4 – x4 + 2x³ – 9x³ + 18x² + 2x² – 4x + 8x – 16 ) = 0 ³²⇔ ( x + 1 )[ 2x4( x – 2 ) – x³( x – 2 ) – 9x²( x – 2 ) + 2x( x – 2 ) + 8( x – 2 ) ] = 0 ³²⇔ ( x + 1 )( x – 2 )( 2x4 – x³ – 9x² + 2x + 8 ) = 0 ( 1 ) é³²→ Xét 2x4 – x³ – 9x² + 2x + 8 = 0 ³³²²⇔ 2x4 – 4x³ + 3x³ – 6x² – 3x² + 6x – 4x + 8 = 0 ³²⇔ 2x³( x – 2 ) + 3x²( x – 2 ) – 3x( x – 2 ) – 4( x – 2 ) = 0 ³²⇔ ( x – 2 )( 2x³ + 3x² – 3x – 4 ) = 0 ³²²⇔ ( x – 2 )( 2x³ + 2x² + x² + x – 4x – 4 ) = 0 ²⇔ ( x – 2 )[ 2x²( x + 1 ) + x( x + 1 ) – 4( x + 1 ) ] = 0 ²⇔ ( x – 2 )( x + 1 )( 2x² + x – 4 ) = 0 ( 2 ) ừà→ Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta suy ra : ²²²( 3 ) ⇔ ( x – 2 )²( x + 1 )²( 2x² + x – 4 ) = 0 ướếấươìóệàà→ Trước hết ta thấy phương trình có nghiệm là 2 và -1. ( 5 ) é²→Xét 2x² + x – 4 = 0 ²⇔ x² + 12x – 2 = 0 ²⇔ x² + 12x + 116 – 3316 = 0 ²⇔ ( x + 14 )² – 3316 = 0 ⇔ ( x + 1+334 )( x + 1–334 ) = 0 ⇔ [x=−1+334x=–1–334 ( 4 ) ừà→ Từ ( 4 ) và ( 5 ) ta suy ra : S = { 2 ; -1 ; – 1+334 ; – 1–334 }. Trả lời
x^3 – 3x(x^2 – 2)^2 + 2(x^2 – 2)^3 = 0 (1) Đặt x^2 – 2 = a => (1) <=> x^3 – 3xa^2 + 2a^3 = 0 <=> x^3 – xa^2 – 2xa^2 + 2a^3 = 0 <=> x(x^2 – a^2) – 2a^2 (x – a) = 0 <=> x(x – a)(x + a) – 2a^2 (x – a) = 0 <=> (x – a)[x(x + a) – 2a^2] = 0 <=> (x – a)(x^2 + xa – 2a^2) = 0 <=> (x – a)(x^2 + 2xa – xa – 2a^2) = 0 <=> (x – a)[x(x + 2a) – a(x + 2a)] = 0 <=> (x – a)(x + 2a)(x – a) = 0 <=> (x – a)^2 (x + 2a) = 0 <=> x – a = 0 hoặc x + 2a = 0 <=> x – x^2 + 2 = 0 hoặc x + 2(x^2 – 2) = 0 <=> -(x^2 – x – 2) = 0 hoặc x + 2x^2 – 4 = 0 <=> x^2 – x – 2 = 0 hoặc 2(x^2 + 1/2x – 2) = 0 <=> x^2 + x – 2x – 2 = 0 hoặc x^2 + 1/2x + 1/(16) – (33)/(16) = 0 <=> x(x + 1) – 2(x + 1)= 0 hoặc (x + 1/4)^2 – (33)/(16) = 0 <=> (x – 2)(x + 1) = 0 hoặc (x + 1/4 – (\sqrt{33})/4)(x + 1/4 + (\sqrt{33})/4) = 0 <=> x – 2= 0 hoặc x + 1 = 0 hoặc x + (1 – \sqrt{33})/4 = 0 hoặc x + (1 + sqrt{33})/4 = 0 <=> x =2 hoặc x =- 1 hoặc x = (-1 + \sqrt{33})/4 hoặc x = (-1 – \sqrt{33})/4 Vậy S = {2,-1,(-1 + \sqrt{33})/4,(-1 – \sqrt{33})/4} là tập nghiệm của pt You can't use 'macro parameter character #' in math modeYou can't use 'macro parameter character #' in math mode Trả lời
2 bình luận về “Giải phương trình: `x^{3} – 3x(x^{2} – 2)^{2} + 2(x^{2} – 2)^{3} = 0`”