Giải phương trình: e) (x^2 +x+1)^2 – 2x^2 -2x =5

2 bình luận về “Giải phương trình: e) (x^2 +x+1)^2 – 2x^2 -2x =5”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   (x^2+x+1)^2-2x^2-2x=5

   <=>(x^2)^2+x^2+1^2+2x^2 .x+2x^2 .1+2x.1-2x^2-2x-5=0

   <=>x^4+x^2+1+2x^3+2x^2+2x-2x^2-2x-5=0

   <=>x^4+2x^3+x^2-4=0

   <=>(x^4+2x^3)+(x^2-4)=0

   <=>x^3(x+2)+(x+2)(x-2)=0

   <=>(x+2)(x^3+x-2)=0

   <=>(x+2)(x^3+x^2+2x-x^2-x-2)=0

   <=>(x+2)[x(x^2+x+2)-(x^2+x+2)]=0

   <=>(x+2)(x-1)(x^2+x+2)=0

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}x+2=0\\x-1=0\\x^2+x+2=0\end{array} \right.\) 

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=1\\(x+\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{-7}{4}(vô lí)\end{array} \right.\) 

   Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S={-2;1} 

   Trả lời
2. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   (x^2+x+1)^2-2x^2-2x=5

   <=>(x^2+x+1)^2-2x^2-2x-2=3

   <=>(x^2+x+1)^2-2(x^2+x+1)=3(1)

   Đặt t=x^2+x+1. Pt (1) có dạng:

   t^2-2t=3

   <=>t^2-2t-3=0

   <=>t^2+t-3t-3=0

   <=>t(t+1)-3(t+1)=0

   <=>(t+1)(t-3)=0

   <=>[(t+1=0),(t-3=0):}

   <=>[(t=-1),(t=3):}

   Với t=-1 thì x^2+x+1=-1

   <=>x^2+x+2=0

   <=>(x^2+x+1/4)+7/4=0

   <=>(x+1/2)^2=-7/4 (vô lí)

   Với t=3 thì x^2+x+1=3

   <=>x^2+x-2=0

   <=>x^2+2x-x-2=0

   <=>x(x+2)-(x+2)=0

   <=>(x+2)(x-1)=0

   <=>[(x+2=0),(x-1=0):}

   <=>[(x=-2),(x=1):}

   Vậy S={-2;1}

   Trả lời